EJU 数学知识体系整理与典型模拟题
按官方出题分野系统梳理数学コース1（文科系）与コース2（理科系）的全部单元，每个单元附核心公式速查与一道例题；文末附 14 道覆盖两个课程的典型模拟题，均可展开查看解题过程。数学2 在数学1 的基础上叠加，两者共用同一评分尺度（满分 200 点）。
考试概况
試験の形式
| 项目 | 数学コース1 | 数学コース2 |
|---|---|---|
| 适用学部 | 经济・经营・文科系・部分社会科学学部 | 理・工・医・农・部分经济系（要求数理能力较高的学部） |
| 出题范围 | 数与式、集合与命题、二次函数、图形与计量、场合数与概率、整数的性质、数据分析 | 在コース1全部范围之上，追加数列、向量、复数平面、三角函数（弧度制）、指数对数函数、图形与方程、微分积分 |
| 考试时间 | 两课程均为 80 分钟（二选一，不可兼报） | |
| 解答形式 | マークシート方式为主，部分设问需将数值结果逐位填入方格（数値解答式） | |
| 可用工具 | 不可使用计算器、尺规、量角器等任何辅助工具，全部心算或笔算 | |
| 满分与计分 | 采用得点等化后的标准分呈现，满分 200 点，并非直接原始分 | |
| 大问数量 | 约 6 题（各年度略有调整） | 约 7 题（各年度略有调整） |
具体大问数量、配分与出题细节以当年 JASSO 官方发布的实施要项 / 过去问为准，本表仅作复习时的框架参考。
● 数学2 追加内容
● 两课程共用
数学1 知识体系
コース1・7分野
数と式数与式
01
展开、因式分解、根号运算与有理化、绝对值方程 / 不等式，是几乎所有大问的计算基础。
(a+b)(a−b) = a² − b²
(a±b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³
a³ ± b³ = (a±b)(a² ∓ ab + b²)
√(a²b) = |a|√b （分母有理化：×√ / √）
展开
化简：√8 + √18 − √2
2√2 + 3√2 − √2 = 4√2
答：4√2
集合と論理集合与命题
02
并集 / 交集 / 补集的运算，命题的逆・裏・対偶，充分条件与必要条件的判断。
「p ⇒ q」的对偶为「¬q ⇒ ¬p」，与原命题真值相同
展开
全集 U={1,…,10}，A={2,4,6,8,10}，B={3,6,9}，求 A∩B、A∪B、以及 A∪B 的补集。
A∪B = {2,3,4,6,8,9,10}
补集 = {1,5,7}
2次関数二次函数
03
配方求顶点、判别式判断交点个数、区间内最大最小值，以及二次不等式的解法。
顶点：(−b/2a, (4ac−b²)/4a)
判别式 D = b² − 4ac（D>0 两交点／D=0 相切／D<0 无交点）
展开
y = x² − 4x + 3，求顶点、与 x 轴交点，以及在 0≤x≤3 上的最大值与最小值。
因式分解：(x−1)(x−3)=0 → 交点 x=1,3
f(0)=3，f(2)=−1，f(3)=0
在 [0,3] 上：最大值 3（x=0）、最小値 −1（x=2）
図形と計量图形与计量（三角比）
04
正弦定理、余弦定理与三角形面积公式，是求边长、角度、面积类题目的核心工具。
余弦定理：a² = b² + c² − 2bc·cosA
面积：S = (1/2)ab·sinC
展开
三角形中 a=7，b=8，C=60°，求 c 与面积。
c = √57
S = (1/2)·7·8·sin60° = (1/2)·56·(√3/2) = 14√3
場合の数と確率排列组合与概率
05
阶乘、排列数、组合数的计算，加法 / 乘法原理，以及条件概率、独立事件的判断。
P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)
条件概率：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
展开
箱中有 5 个红球、3 个蓝球，不放回抽取 2 个，求两球同色的概率。
同色：C(5,2)+C(3,2)=10+3=13
P = 13/28
整数の性質整数的性质
06
最大公约数 / 最小公倍数、欧几里得辗转相除法、一次不定方程的整数解。
lcm(a,b) = a·b / gcd(a,b)
ax+by=c 有整数解 ⇔ gcd(a,b) | c
展开
求 84 与 126 的最大公约数与最小公倍数。
84 = 2×42 + 0
gcd = 42
lcm = 84×126 / 42 = 252
データの分析数据分析
07
平均、方差、标准差、四分位数与箱线图、两组变量的相关系数，是近年出题频率上升的分野。
标准差 s = √s²
相关系数 r = 共分散 / (sx·sy)，−1 ≤ r ≤ 1
展开
数据 {2,4,6,8,10}，求平均值、方差与标准差。
偏差：−4,−2,0,2,4 → 平方和 = 16+4+0+4+16 = 40
方差 = 40/5 = 8
标准差 = √8 = 2√2
数学2 追加知识体系
コース2・在コース1基础上追加 8 分野
式と証明・高次方程式恒等式证明与高次方程
08
二项式定理展开系数、剩余定理与因式定理，用于处理三次及以上的方程。
剩余定理：f(x) 除以 (x−k) 的余数 = f(k)
因式定理：f(k)=0 ⇔ (x−k) 是 f(x) 的因式
展开
求 (x+2)⁵ 展开式中 x³ 项的系数；并求 f(x)=x³−3x²+2x−5 除以 (x−2) 的余数。
f(2) = 8−12+4−5 = −5 → 余数 −5
図形と方程式图形与方程
09
直线与圆的方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系（弦长计算）。
弦长 = 2√(r² − d²)
展开
圆 x²+y²=10 与直线 y=x+2 相交，求弦长。
d = |2| / √2 = √2 → d² = 2
弦长 = 2√(10−2) = 2√8 = 4√2
三角関数三角函数（弧度制）
10
弧度制、加法定理、二倍角公式，以及三角方程在给定区间内求全部解。
cos(α±β) = cosα·cosβ ∓ sinα·sinβ
cos2θ = 2cos²θ − 1 = 1 − 2sin²θ
展开
解方程 2cos²x − 1 = 0（0 ≤ x < 2π）。
x = π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4
指数関数・対数関数指数函数与对数函数
11
指数律、对数的换底与运算法则，以及指数 / 对数方程与不等式的求解，注意定义域限制。
logₐ(M/N) = logₐM − logₐN
logₐ(Mʳ) = r·logₐM
展开
解方程 log₂(x−1) + log₂(x+1) = 3。
定义域要求 x>1，故舍去 x=−3
答：x = 3
数列数列
12
等差 / 等比数列的通项与求和公式、Σ记号运算，以及由递推关系求通项（含数学的帰納法证明）。
等比：an = a1·r^(n−1)，Sn = a1(rⁿ−1)/(r−1)（r≠1）
展开
等差数列 a1=3，d=4，求 S20；已知 a1=1，a(n+1)=2an+1，求通项 an。
递推：a(n+1)+1 = 2(an+1)，故 {an+1} 是首项2、公比2的等比数列
an+1 = 2ⁿ → an = 2ⁿ − 1
ベクトル平面 / 空间向量
13
内积、模长与夹角、平行 / 垂直的判定条件，空间向量中还需处理共面 / 位置向量问题。
a ∥ b ⇔ a = k·b a ⊥ b ⇔ a·b = 0
展开
a=(1,√3)，b=(√3,1)，求两向量夹角。
|a|=2，|b|=2
cosθ = 2√3/(2×2) = √3/2 → θ = 30°
複素数平面复数平面
14
复数的极形式表示与棣莫弗定理，用于处理复数的乘方与旋转问题。
z^n = r^n(cos nθ + i·sin nθ) （棣莫弗定理）
展开
求 (1+i)⁸ 的值。
(1+i)⁸ = (√2)⁸(cos360°+i·sin360°) = 16×1 = 16
微分法・積分法微分与积分
15
多项式函数的导数、切线方程、极值判定，以及定积分计算与面积（含两曲线围成区域）。
切线：y − f(a) = f′(a)(x − a)
∫xⁿdx = x^(n+1)/(n+1) + C
展开
f(x)=x³−3x，求极值与 x=2 处切线；再求 ∫₀² (x²−1) dx。
f(2)=2，f′(2)=9 → 切线：y=9x−16
∫₀²(x²−1)dx = [x³/3−x]₀² = 8/3−2 = 2/3
典型模拟题库
14 問・演習
问 1〜6 为数学1 / 数学2 共通范围，问 7〜14 需数学2 追加知识。选择题按 EJU 实际マークシート样式以 ①②③④ 标注选项，数值题需要独立解出结果。
√18 + √50 − √32 の値を求めよ。
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3√2+5√2−4√2 = 4√2
答：4√2
y = −x² + 6x − 5 の最大値と、そのときの x の値を求めよ。
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頂点 (3, 4)、上に凸（a=−1<0）なので最大値
答：x=3 のとき最大値 4
三角形ABCにおいて A=45°, b=6, c=4√2 のとき、辺 a の長さを求めよ。
- ① √10
- ② 2√5
- ③ 4√2
- ④ 6
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= 36 + 32 − 2×6×4√2×(√2/2)
= 68 − 48 = 20
a = √20 = 2√5
答：②
6人から3人の代表を選ぶとき、特定の2人A・Bが必ず選ばれる確率を求めよ。
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A・Bを含む：残り1人を他4人から選ぶ → C(4,1) = 4 通り
確率 = 4/20 = 1/5
答：1/5
7x + 5y = 1 を満たす整数解を1組求め、一般解を x を用いて表せ。
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一般解：x = 3+5t, y = −4−7t（t は任意の整数）
答：(x,y) = (3+5t, −4−7t)
データ {3, 5, 5, 7, 10} の中央値、第1四分位数 Q1、第3四分位数 Q3 を求めよ。
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中央値 = 5
下半分 {3,5} → Q1 = (3+5)/2 = 4
上半分 {7,10} → Q3 = (7+10)/2 = 8.5
答：中央値5、Q1=4、Q3=8.5
初項2、公比3の等比数列の初項から第6項までの和 S6 を求めよ。
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答：728
a1=3, a(n+1) = an + 2n のとき、a5 を求めよ。
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a3 = 5+2×2 = 9
a4 = 9+2×3 = 15
a5 = 15+2×4 = 23
答：23
|a|=3, |b|=5, a·b=−6 のとき、a と b のなす角 θ の cosθ を求めよ。
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答：cosθ = −2/5
z = √3 + i について、|z| と偏角 arg z を求めよ。
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tanθ = 1/√3 → θ = π/6（30°）、z は第1象限にあるので条件を満たす
答：|z|=2, arg z = π/6
0 ≤ x < π のとき、sin2x = √3/2 を満たす x をすべて求めよ。
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sin(2x)=√3/2 を満たすのは 2x = π/3, 2π/3
x = π/6, π/3
答：x = π/6, π/3
方程式 3^(x+1) = 27^(x−1) を解け。
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x+1 = 3x−3 → 4 = 2x → x = 2
答：x = 2
f(x) = 2x³ − 9x² + 12x の極大値と極小値を求めよ。
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x=1 の前後で + → − ：極大値 f(1) = 2−9+12 = 5
x=2 の前後で − → + ：極小値 f(2) = 16−36+24 = 4
答：極大値5（x=1）、極小値4（x=2）
曲線 y=x² と直線 y=2x で囲まれた図形の面積を求めよ。
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面積 = ∫₀²(2x−x²)dx = [x²−x³/3]₀² = 4−8/3 = 4/3
答：4/3
复习建议
学習のヒント
先定课程再定范围
务必先确认志愿校要求 数学1 还是 数学2，不要两套内容平均用力——数学2 的向量、复数平面、微分积分往往是拉分点，应优先集中突破。
无计算器，重视速算
考试全程禁止使用计算器，日常练习时也应脱离计算器，强化根号、分数、三角特殊值的心算速度。
整数与数据分析别忽略
这两个单元题量不大但送分率高，容易因为练习不足而失分，建议纳入固定复习轮转。
限时刷真题
用 80 分钟严格计时刷历年过去问，比做零散习题更能反映真实的时间分配与出题风格。